Home
Enciclopedia
Potencial_de_Lennard-Jones

Potencial de Lennard-Jones

Un par de átomos o moléculas neutros estan sujetos a dos fuerzas distintas en el limite de una gran separación y de una pequeña separación: una fuerza atractiva actúa a grandes distancias (fuerza de Van Der Waals, o fuerza de dispersión) y una fuerza repulsiva actuando a pequeñas distancias (el resultado de la sobreposición de los orbitales electrónicos, conocido como la repulsión de Pauli, del Principio de exclusión de Pauli). El Potencial de Lennard-Jones (También conocido como el potencial L-J, el potencial 6-12 o, con menor frecuencia, como el potencial 12-6) es un modelo matemático sencillo para representar este comportamiento. Fue propuesto en 1924 por John Lennard-Jones.^[1]

Producto destacado

Software fácil de usar para el diseño de experimentos (DoE) sin esfuerzo

La mezcladora centrífuga planetaria Thinky ARE-312

EL potencial L-J es de la forma

$V(r) = 4\epsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]$

donde $\, \epsilon$ es la profundidad del potencial, $\, \sigma$ es la distancia (finita) en la que el potencial entre partículas es cero y r es la distancia entre partículas.

Estos parámetros pueden ser ajustados para rerpoducir datos experimentales o pueden ser deducidos de resultados muy precisos de cálculos de quimica cuantica. El término $\left(\frac{1}{r}\right)^{12}$ describe la repulsión y el termino $\left(\frac{1}{r}\right)^{6}$ describe la atracción. La función que describe la fuerza a la que estan sujetas las partículas es el negativo del gradiente del potencial arriba descrito

$\mathbf{F}(r) = - \nabla V(r) = - \frac{d}{dr} V(r) \hat{\mathbf{r}} = 4 \epsilon \left( 12\,{\frac {{\sigma}^{12}}{{r}^{13}}}-6\,{\frac{{\sigma}^{6}}{{r}^{7}}} \right) \hat{\mathbf{r}}$

El potencial de Lennard-Jones es una aproximación. La forma del término que describe la repulsión no tiene ninguna justificación teórica; la fuerza repulsiva debe depender exponencialmente de la distancia, pero el termino de la formula de L-J es mas conveniente debido a la facilidad y eficiencia de calcular r¹² como el cuadrado de r⁶. Su origen físico esta relacionado al principio de exclusión de Pauli: cuando dos nubes electrónicas circulando los átomos se empiezan a sobreponer, la energía del sistema aumenta abruptamente. El exponente 12 fue elegido exclusivamente por su facilidad de calculo.

Formas alternativas

La función del potencial de Lennard-Jones comúnmente se escribe de la siguiente forma:

$V(r) = \epsilon \left[ \left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{12} - 2\left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{6} \right]$

donde

$\, r_{min}$ = $\, 2^{1/6}\sigma$ es la distancia en la que el potencial se encuentra en un mínimo.

La formulación más sencilla, usada comúnmente por software de simulación, es:

$V(r) = \frac{A}{r^{12}} - \frac{B}{r^6}$

donde

$\, A = 4 \epsilon \sigma^{12}$

$\, B = 4 \epsilon \sigma^6$

$\sigma = \left( \frac{A}{B} \right)^{ \frac{1}{6} }$

$\epsilon = \frac{B^2}{4 A}$ .

Simulación de Dinámica Molecular: Potencial truncado

En general, para ahorrar tiempo computacional, el potencial de Lennard-Jones es truncado en la distancia límite de $\displaystyle r_c = 2.5 \sigma$ donde

$\displaystyle V ( r_c ) = V ( 2.5 \sigma ) = 4 \epsilon \left[ \left( \frac {\sigma} {2.5 \sigma} \right)^{12} - \left( \frac {\sigma} {2.5 \sigma} \right)^6 \right] = -0.0163 \epsilon = - \frac {1} {61.3} \epsilon$

(1)

i.e., en $\displaystyle r_c = 2.5 \sigma$ , el potencial LJ $\displaystyle V$ es aproximadamente 1/60 de su valor mínimo $\displaystyle \epsilon$ (profundidad del potencial). Después de $\displaystyle r_c$ , se le asigna el valor 0 al potencial computacional.

Por otro lado, para evitar una discontinuidad en $\displaystyle r_c$ , como se muestra en la ecuación 1, el potencial de LJ es desplazado ligeramente hacia arriba, de tal forma que el potencial computacional sea 0 exactamente en la distancia límite $\displaystyle r_c$ .

Referencias

↑ Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society 1931, 43, 461-482.

Categorías: Termodinámica | Enlaces químicos | Química computacional

Este articulo se basa en el articulo Potencial_de_Lennard-Jones publicado en la enciclopedia libre de Wikipedia. El contenido está disponible bajo los términos de la Licencia de GNU Free Documentation License. Véase también en Wikipedia para obtener una lista de autores.

Último visto