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Algoritmo de Viterbi



Tabla de contenidos

Introducción

El algoritmo de Viterbi permite encontrar las secuencia de estados más probable en un Modelo oculto de Markov (MOM), S=(q_{1},q_{2}, \ldots, q_{T}), a partir de una observación O=(o_{1},o_{2},\ldots, o_{T}), es decir, obtiene la secuencia óptima que mejor explica la secuencia de observaciones.

Consideremos la variable δt(i) que se define como:

\delta_{t}{(i)} = \max_{q_{1},q_{2},\ldots,q_{t-1}}{P(q_{1},q_{2},\ldots,q_{t}=i,o_{1},o_{2}, \ldots, o_{t}|\mu)}

δt(i) es la probabilidad del mejor camino hasta el estado i habiendo visto las t primeras observaciones. Esta función se calcula para todos los estados e instantes de tiempo.

\delta_{t+1}{(i)} = \biggl[\max_{1 \leq i \leq N}{\delta_{i}(a_{ij})}\biggr] b_{j}(o_{t+1})

Puesto que el objetivo es obtener las secuencia de estados más probable, será necesario almacenar el argumento que hace máxima la ecuación anterior en cada instante de tiempo t y para cada estado j y para ello utilizamos la variable \varphi_{t}{(j)}.

A continuación se detalla el proceso completo utilizando las funciones δ y \varphi.

Algoritmo

Inicialización

δ1i = πibi(o1)

donde 1 \leq i \leq N

Recursión

\delta_{t+1}{(i)} = \biggl[\max_{1 \leq i \leq N}{\delta_{i}(a_{ij})}\biggr] b_{j}(o_{t+1}),

donde:

t=1,2,\ldots,T-1, 1 \leq j \leq N


\varphi_{t+1}{(j)}=\arg\max_{1 \leq i \leq N}{\delta_{t}{(i)a_{ij}}},

donde:

t=1,2,\ldots,T-1, 1 \leq j \leq N

Terminación

q_{T}^{*} = \arg\max_{1 \leq i \leq N}{\delta_{T}{(i)}}

Reconstrucción de la secuencia de estados más probable

q_{t}^{*}=\varphi_{t+1}{(q_{t+1}^{*})},

donde:

t=T-1,T-2,\ldots,1

Algunos de los cálculos del algoritmo de Viterbi recuerdan a los del algoritmo forward necesario para calcular eficientemente la probabilidad de una secuencia de observables. Una de las diferencias es la incorporación de la función \arg\max (en lugar de sumar las probabilidades) para calcular la secuencia de estados más probable.

Ejemplo de secuencia de estados más probable

La figura muestra un ejemplo de secuencia de estados más probable en un Modelo Oculto de Markov de 5 estados dada un secuencia de observaciones de longitud 5.


Aplicación del algoritmo de Viterbi

Desambiguación léxica categorial

Una de las aplicaciones del algoritmo de Viterbi es en el área de procesamiento del lenguaje natural, más concretamente en el proceso de desambiguación léxica categorial.

En este caso particular, los elementos de un Modelo Oculto de Markov serían los siguientes:

  • El conjunto Q de estados sería el conjunto de posibles etiquetas (categorías gramaticales) para las palabras.
  • El conjunto V de observables en cada uno de los estados corresponde con el conjunto de palabras distintas.
  • El conjunto A de probabilidades de transiciones entre estados sería la probabilidad de que una determinada categoría categorial siga a otra. Por ejemplo, la probabilidad de que la categoría nombre vaya detrás de la categoría determinante.
  • El conjunto B de probabilidades de las observaciones correspondería con la probabilidad de pertenencia de una palabra (un observable) a una determinada categoría. Por ejemplo, la probabilidad de que la palabra casa sea verbo, que será menor que la probabilidad de que esta misma palabra tenga la categoría gramatical nombre.

La figura siguiente muestra un ejemplo de etiquetado gramatical para la oración "Coto privado de caza"


En él, los observables son la secuencia de palabras de la oración. Se puede observar como para cada palabra se contempla sólo un conjunto limitado de posibles categorías gramaticales (caza puede ser o nombre o verbo). Este es debido a que la probabilidad de pertenencia de determinadas palabras a una categoría gramatical es nula (como la probabilidad de que la palabra caza sea adverbio). Esto simplifica enormemente los cálculos en el modelo.

Otras preguntas fundamentales

Otros dos problemas que es importante saber resolver para utilizar los MOO son:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de una secuencia de observaciones O=(o_{1},o_{2},\ldots,o_{T}) dado un modelo μ = (π,A,B)? Es decir, ¿cómo podemos calcular de forma eficiente P(O | μ)? (cálculo hacia adelante y hacia atrás).
  2. Dada una secuencia de observaciones O=(o_{1},o_{2},\ldots,o_{T}), ¿cómo podemos estimar los parámetros del modelo μ = (π,A,B) para maximizar P(O | μ). En este caso el objetivo es encontrar el modelo que mejor explica la secuencia observada (algoritmo de Baum-Welch).

Véase también

Enlaces externos

  • Entrevista con Andrew Viterbi, que incluye información sobre el descubrimiento del algortimo de Viterbi
  • Implementación en Perl del algoritmo de Viterbi
 
Este articulo se basa en el articulo Algoritmo_de_Viterbi publicado en la enciclopedia libre de Wikipedia. El contenido está disponible bajo los términos de la Licencia de GNU Free Documentation License. Véase también en Wikipedia para obtener una lista de autores.
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