Diagrama de Feynman

  Un diagrama de Feynman es un dispositivo de conteo para realizar cálculos en la teoría cuántica de campos, inventada por el físico americano Richard Feynman. El problema de calcular secciones eficaces de dispersión en física de partículas se reduce a sumar sobre las amplitudes de todos los estados intermedios posibles, en lo qué se conoce como expansión perturbativa. Estos estados se pueden representar por los diagramas de Feynman, que son más fáciles de no perder de vista en, con frecuencia, cálculos tortuosos. Feynman ha mostrado cómo calcular las amplitudes del diagrama usando, las así llamadas, reglas de Feynman, que se pueden derivar del lagrangiano subyacente al sistema. Cada línea interna corresponde a un factor del propagador de la partícula virtual correspondiente; cada vértice donde las líneas se reúnen da un factor derivado de un término de interacción en el lagrangiano, y las líneas entrantes y salientes determinan restricciones en la energía, el momento y el espín.

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Además de su valor como técnica matemática, los diagramas de Feynman proporcionan penetración física profunda a la naturaleza de las interacciones de las partículas. Las partículas obran recíprocamente en cada modo posible; de hecho, la partícula "virtual" intermediaria se puede propagar más rápidamente que la luz. (esto no viola la relatividad por razones profundas; de hecho, ayuda a preservar la causalidad en un espacio-tiempo relativista.) La probabilidad de cada resultado entonces es obtenida sumando sobre todas tales posibilidades. Esto se liga a la formulación integral funcional de la mecánica cuántica, también inventada por Feynman - vea la formulación integral de trayectorias.

El uso ingenuo de tales cálculos produce a menudo diagramas con amplitudes infinitas, lo que es intolerable en una teoría física. El problema es que las auto-interacciones de las partículas han sido ignoradas erróneamente. La técnica de la renormalización, iniciada por Feynman, Schwinger, y Tomonaga, compensa este efecto y elimina los términos infinitos molestos. Después de realizada la renormalización, los cálculos de diagramas de Feynman emparejan a menudo resultados experimentales con exactitud muy buena. El diagrama de Feynman y los métodos de la integral de trayectorias también se utilizan en la mecánica estadística.

Murray Gell-Mann se refirió siempre a los diagramas de Feynman como diagramas de Stückelberg, por un físico suizo, Ernst Stückelberg, que ideó una notación similar.

Interpretación

Los diagramas de Feynman son realmente una manera gráfica de no perder de vista los índices de deWitt como la notación gráfica de Penrose para los índices en álgebra multilineal. Hay varios diversos tipos para los índices, uno para cada campo (éste depende de cómo se agrupan los campos; por ejemplo, si el campo del quark "up" y el campo del quark "down" se trata como campos diversos, entonces habría diverso tipo asignado a ambos pero si se tratan como solo campo de varios componentes con "sabores", entonces sería solamente un tipo) los bordes, (es decir los propagadores) son tensores de rango (2,0) en la notación de deWitt (es decir con dos índices contravariantes y ninguno covariante), mientras que los vértices de grado n son tensores covariantes de rango n que son totalmente simétricos para todos los índices bosónicos del mismo tipo y totalmente antisimétricos para todos los índices fermiónicos del mismo tipo y la contracción de un propagador con un tensor covariante de rango n es indicado por un borde incidente a un vértice (no hay ambigüedad con cual índice contraer porque los vértices corresponden a los tensores totalmente simétricos). Los vértices externos corresponden a los índices contravariantes no contraídos.

Una derivación de las reglas de Feynman que usa integral funcional gaussiana se da en el artículo integral funcional. Cada diagrama de Feynman no tiene una interpretación física en sí mismo. Es solamente la suma infinita sobre todos los diagramas de Feynman posibles lo que da resultados físicos.

Desafortunadamente, esta suma infinita es solamente asintóticamente convergente.