Cinética de Michaelis-Menten



La cinética de Michaelis-Menten describe la velocidad de reacción de muchas reacciones enzimáticas. Su nombre es en honor a Leonor Michaelis y Maud Menten. Este modelo solo es válido cuando la concentración del sustrato es mayor que la concentración de la enzima, y para condiciones de estado estacionario, o sea que la concentración del complejo enzima-sustrato es constante.

Tabla de contenidos

Determinación de constantes

Para determinar la velocidad máxima de una reacción enzimática, la concentración de sustrato ([S]) se aumenta hasta alcanzar una velocidad constante de formación de producto. Esa es la velocidad máxima (Vmax) de la enzima. En ese caso, los sitios activos de la enzima están saturados con sustrato.


Diagrama de velocidad de reacción y constante de Michaelis-Menten.

Velocidad de reacción/velocidad'V'

La velocidad V indica el número de reacciones por segundo que son catalizadas por una enzima. Con concentraciones crecientes de sustrato[S], la enzima va acercándose asintóticamente su velocidad máxima Vmax, pero nunca la alcanza. Por esta razón, no hay un [S] determinado para la Vmax. De todas formas, el parámetro característico de la enzima está definido por la concentración de sustrato a la cual se alcanza la mitad de la velocidad máxima (Vmax/2).

Constante de Michaelis 'KM'

Entonces, aunque la concentración de sustrato a Vmax no puede ser medida exactamente, las enzimas pueden ser caracterizadas por la concentración de sustrato a la cual la velocidad de reacción es la mitad de la velocidad máxima. Esta concentración de sustrato se conoce como constante de Michaelis-Menten (KM).

Esta constante representa (para enzimas que exhiben una cinética de Michaelis-Menten simple), la constante de disociación (la afinidad del complejo enzima-sustrato (ES) por el sustrato). Valores bajos indican que el complejo ES está unido muy fuertemente y raramente se disocia sin que el sustrato reaccione para dar producto.

Así para estos casos, se obtendrá una diferente KM, según el sustrato específico, en que actúe cada enzima (como sucede en el caso de enzimas que actúan en sustratos análogos); y las condiciones de reacción en que se realice las mediciones.

Nota: KM solo puede ser usada para determinar la afinidad de una enzima por un sustrato k2 es limitante de la velocidad, por ejemplo, k2 << k1 y KM se convierte k-1/k1. Generalmente, k2 >> k1, o k2 and k1 son comparables.

Nelson, DL., Cox, MM. (2000) Lehninger Principles of Biochemistry, 3rd Ed., Worth Publishers, USA

Ecuación

La derivación de Michaelis-Menten está descrita por Briggs y Haldane. Se obtiene de la siguiente manera:

Se supone que la reacción enzimática es irreversible, y que el producto no se liga con la enzima después de la reacción.

E + S   \begin{matrix}     k_1 \\     \longrightarrow \\     \longleftarrow  \\     k_{-1}   \end{matrix}  ES   \begin{matrix}     k_2 \\     \longrightarrow\\     \    \end{matrix}  E + P

Siguiendo la aproximación del estado estacionario, que señala que la concentración del complejo enzima-sustrato (ES) es pequeña y se mantiene casi constante a lo largo de la reacción enzimática:

\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] - k_{-1}[ES] - k_2[ES] = 0

[ES] = \frac{k_1[E][S]}{k_{-1} + k_2}

Se define:

K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}

Entonces:

[ES] = \frac{[E][S]}{K_m} (1)


La velocidad de reacción es:

\frac{d[P]}{dt} = k_2[ES] (2)

La concentración total de la enzima:

[E0] = [E] + [ES]

Por lo tanto:

[E] = [E0] − [ES] (3)


Sustituyendo(3) en(1) da:

[ES] = \frac{([E_0] - [ES]) [S]}{K_m}


Reordenando:

[ES] \frac{K_m}{[S]} = [E_0] - [ES]

[ES](1 + \frac{K_m}{[S]}) = [E_0]

[ES] = [E_0]\frac{1}{1+\frac{K_m}{[S]}} (4)

Sustituyendo(4) en (2) y multiplicando numerador y denominador por [S]:

\frac{d[P]}{dt} = k_2[E_0]\frac{[S]}{K_m + [S]} = V_{max}\frac{[S]}{K_m + [S]}

Esta ecuación puede ser analizada experimentalmente con un diagrama de Lineweaver-Burke o un diagrama de Eadie-Hofstee.

  • E0 es el total de enzima. No es práctico medir la cantidad de complejo enzima sustrato durante la reacción, por lo que debe escribirse esta en términos de cantidad total o inicial de enzima, que es una cantidad conocida.
  • d[P]/dt o V0 es la velocidad de producción de producto.
  • k2[E0] o Vmax es la velocidad máxima. k2 es frecuentemente llamada kcat.

Notar que [S] es grande comparada con Km, [S]/(Km + [S]) tiende a 1. La velocidad de formación de producto es igual a k2[E0] en ese caso.

Cuando [S] es igual a Km, [S]/(Km + [S]) vale 0.5. En ese caso, la velocidad de formación de producto es la mitad de la máxima(1/2 Vmax). Graficando V0 contra [S], se puede fácilmente determinar Vmax y Km. Esto requiere una serie de experimentos a E0 constante y diferentes concentraciones de sustrato [S].

Fuentes

  • Catalysis chapter from the Biochemistry textbook released under the GFDL

Enlaces externos

  • Conceptos básicos de cinética química (en español)
 
Este articulo se basa en el articulo Cinética_de_Michaelis-Menten publicado en la enciclopedia libre de Wikipedia. El contenido está disponible bajo los términos de la Licencia de GNU Free Documentation License. Véase también en Wikipedia para obtener una lista de autores.
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